Question

20．如图所示，一质量为m、长为L的金属杆ab，以一定的初速度v₀从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆（　　）

• A． 在上滑过程中的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 在上滑过程中克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功
• C． 在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能
• D． 在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量

Answer 1

分析 在上滑过程中，金属杆ab做加速度减小的变减速直线运动，将其运动与匀减速运动比较，分析平均速度与匀减速运动平均速度的关系．金属杆上滑过程和下滑过程回路中均受到与速度方向相反的安培力，根据能量守恒判断金属杆上滑和下滑经过同一点时速度大小关系，分析安培力的大小关系，根据能量守恒定律分析R上产生的焦耳热．根据q=$\frac{△Φ}{R}$分析两个过程中流过电阻R的电荷量关系．

解答 解：A、由于上滑过程中，金属杆ab速度减小，产生的感应电动势和感应电流减小，则ab杆所受的安培力减小，合力减小，则加速度减小，所以金属杆ab做加速度减小的变减速直线运动，故平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故A正确；
B、经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故B正确；
C、上滑过程中，减小的动能转化为焦耳热和棒的重力势能；故上滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于减小的动能，故C错误；
D、根据感应电量经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$知，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电量相等，故D错误．
故选：AB

点评 本题考查电磁感应的功能关系；解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．