Question

12．一人乘坐冰撬并推着一只木箱子在湖中冰面上以v=0.5m/s的速度向湖中心滑行，人与所乘冰撬的总质量M=60kg，木箱质量m=120kg．当该人运动到与湖岸相距s=15m处后，感觉冰层有破裂危险，为自救，该人用尽全力将木箱向湖中心方向迅速推出木箱后，木箱的速度v₂=2m/s．已知摩擦系数为0.02．
（1）求推出木箱后瞬间，人和冰撬的速度v₁
（2）通过计算判断此人能否回到岸边．

Answer 1

分析 （1）人推木箱的过程，由于时间极短，所以系统的动量守恒，由动量守恒定律求推出木箱后瞬间人和冰撬的速度v₁．
（2）对人和冰撬运用动能定理求滑行的最大距离，与s=15m比较，即可判断此人能否回到岸边．

解答 解：（1）人推木箱的过程，以人、冰撬及木箱组成的系统为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv=mv₂-Mv₁．
可得：v₁=$\frac{m}{M}$v₂-v=$\frac{120}{60}$×2-0.5=3.5m/s
（2）对人和冰撬运用动能定理得：
-μMgx=0-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
可得人和和冰撬滑行的最大距离为：x=30.625m＞s=15m，所以此人能回到岸边．
答：（1）推出木箱后瞬间，人和冰撬的速度v₁为3.5m/s．
（2）此人能回到岸边．

点评 本题的关键是要明确正确人、冰橇和木箱组成的系统动量守恒．求人和冰撬滑行的最大距离时可以根据动能定理，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式，当然动能定理比较简洁．