Question

18．如图，R₁=12?，R₂=R₃=R₄=6?，当开关S断开时，电压表的示数为12V，全电路消耗的电功率为13W，求S闭合后，电压表及电流表的示数各多大？（各表均为理想表）

Answer 1

分析 由于电路较为复杂，故先将电路简化得出电路结构，先由S断开时的电表的示数利用闭合电路欧姆定律及功率公式可求得电源内阻；
当S闭合后，对电路简化可知，R₃与R₄并联后与R1串联，再与R₂并联，电压表测干路电压，而电流表测量流过R2与R4的总电流；则由串并联电路的规律可求得总电阻；再由闭合电路欧姆定律电路中流过各电阻的电流

解答 解：当S断开时电路如图1，并联部分电阻为：R_并=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{3}）{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{1}}$=6Ω
总电阻R=R_并+R₄=12Ω；
由欧姆定律可得：
电流I=$\frac{U}{R}=\frac{12}{12}$A=1A；
由功率公式可知：E=$\frac{P}{I}=\frac{13}{1}$V=13V；
由闭合电路欧姆定律可知；
E=U+Ir
解得：r=1Ω；
S闭合时电路如图2
电路中R₃₄的电阻为：R₃₄=3Ω；
电路中总电阻 R′=$\frac{{R}_{34}{R}_{1}}{{R}_{34}+{R}_{1}}=\frac{30}{7}$Ω
则电压表示数为：U_V=$\frac{R′}{R′+r}$E=10.5V
电路中流过R₂的电流：I₂=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{2}}$=1.75A
流过R₃的电流：I₃=$\frac{1}{2}•\frac{{U}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{34}}$=0.35A
I_A=I₂+I₃=1.75+0.35=2.1A
故电压的示数为10.5V，电流表示数为2.1A
答：S闭合后，电压的示数为10.5V，电流表示数为2.1A．

点评 对于复杂电路一般先进行电路的简化，明确电路的结构，然后再利用欧姆定律及串并联电路的特点求解即可．