Question

水平轨道与半径R=2 m，高为h=0.8 m的一段圆弧形光滑轨道连接，如图所示。一个物体从水平轨道上以初速度v₀冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道，求物体的初速度v₀的范围。

 

Answer 1

【答案】

4 m／s＜v₀≤6 m／s

【解析】物体从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，

由动能定理得 －mgh=mv² － mv₀²       ①   

式中v是物体在顶端的速度。

若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得

v₀==4 m／s.   

若物体到达顶端且刚不脱离，应满足  mg=m  

由此得v²=Rg，代入①式得   v₀==6 m／s

综上得物体能通过最高点且不脱离轨道的初速度范围为：

4 m／s＜v₀≤6 m／s 

思路分析：（1）物块恰好能通过圆形轨道的最高点，知道在最高点物块的重力提供向心力，可求出最高点的最大速度．然后对开始到最高点的过程运用动能定理求解．（2）求出通过最高点的最小速度为零，然后对开始到最高点的过程运用动能定理求出初始的速度，与最大速度进行比较，即可判断物体的初速度范围。

试题点评：解决本题的关键知道在外轨道的最高点有最大速度，否则会脱离轨道．以及会适当地选择研究过程，运用动能定理进行求解．