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9.有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,当它们跃迁时:
(1)这些氢原子最多能发出几种频率的光?并画出能级图,在图上用箭头标明;
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长?是多少?
(已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV,量子数n的能级值En=$\frac{1}{n^2}{E_1}$,普朗克常数 h=6.63×10-34Js.)

分析 根据玻尔理论画出能级图.
能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差,能级差越小,光子频率越小,波长越大.

解答 解:(1)当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时,可以得到3条光谱线,如图所示.                               
(2)上述三种跃迁辐射中,由n3→n2的跃迁能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长
h$\frac{c}{λ}$=E3-E2=-1.51-(-3.4)eV=1.89eV,
λ=$\frac{hc}{{{E}_{3}-E}_{2}}$=$\frac{6.63{×10}^{-34}×3{×10}^{8}}{1.89×1.6{×10}^{-19}}$=6.58×10-7m,
答:(1)这些氢原子最多能发出3种频率的光;
(2)从第3能级跃迁到第2能级时,所发出的光子的波长最长,波长是6.58×10-7m.

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力,关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系.

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