Question

2．如图所示，一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度v做直线运动，今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的速度为零，设物体与车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致从车上滑跌下去，车的长度最短为多少？

Answer 1

分析 由题意可知系统不受外力，故系统动量守恒；由动量守恒定律及功能关系可明确车的最短长度．

解答 解：设车的最短长度为L，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，即跟车有共同速度v′，车和物体组成的系统动量守恒，
设向右为正方向；
由动量守恒定律可知：Mv=（M+m）v′．
由动能关系得：μmgL=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²
解得L=$\frac{M{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$．
答：车的长度最短为$\frac{M{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，要注意明确物体不落下的临界条件为物体恰好到达小车的最右端而达到相对静止．