Question

2．如图所示，粗糙水平轨道AB与光滑竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，两滑块P、Q（均可视为质点）中间夹有小块炸药（质量大小均不计），静止放置在B点．现引爆炸药，滑块P、Q在极短时间内左右分开，分别沿水平和竖直轨道运动．最终Q恰好能到达圆弧轨道最高点D点．己知滑块P质量为2m，滑块Q质量为m，滑块P与水平轨道间的动摩擦因数μ，圆弧轨道半径R，重力加速度g，求：
（1）爆炸后瞬间滑块Q对圆轨道最低点的压力；
（2）爆炸后滑块P在水平地面运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出Q到达最高点时的速度，从最低点到最高点过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出Q在最低点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道的支持力，再求出压力．
（2）爆炸过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出P的速度，然后应用动量定理可以求出P的运动时间．

解答 解：（1）Q恰好能到达圆弧轨道最高点D点，在D点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
从B到D过程Q的机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R，
在最低点B，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=6mg，
由牛顿第三定律可知，Q对轨道的压力：F′=F=6mg；
（2）爆炸过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_B-2mv=0，
对P，由动量定理得：μ•2mgt=2mv，
解得：t=$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$；
答：（1）爆炸后瞬间滑块Q对圆轨道最低点的压力大小为：6mg，方向：竖直向下；
（2）爆炸后滑块P在水平地面运动的时间为$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$．

点评 本题考查了求压力与运动时间问题，本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动量守恒定律可以解题；第二问也可以牛牛顿第二定律与运动学公式求解．