Question

19．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：

（1）该摆摆长为98.09cm，周期为2.05s．（结果保留二位小数）
（2）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：

l/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

试以l为横坐标，T²为纵坐标，作出T²-l图线，并利用此图线求出重力加速度g=9.86m/s²（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长；秒表分针示数与秒针示数之和是秒表示数，根据图示秒表读出其示数，然后求出单摆的周期．
（2）根据表中实验数据应用描点法作出图象，根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象求出重力加速度．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，摆球直径为：d=11mm+14×0.05mm=11.7mm=1.17cm，
单摆摆长为：L=l+$\frac{d}{2}$=97.50+$\frac{1.17}{2}$≈98.09cm，
由图示秒表可知，其示数为：1min+42.5s=102.5s，
单摆周期为：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{102.5}{50}$=2.05s；
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

根据单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，
T²-l图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.8}{1.2}$=4，
解得：g=9.86m/s²；
故答案为：（1）98.09；2.05；（2）如图所示；9.86．

点评 本题考查了游标卡尺与秒表的读数、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及读数方法，要掌握描点法作图的方法；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式是解题的关键．