Question

一辆摩托车以v₁=14m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉路口s₁=150m处，司机突然发现离交叉路口s₂=200m处有一列长为l₂=160m的火车以v₂=20m/s的速度行驶过来，摩托车司机犹豫了1s后决定让火车先通过交叉路口，于是司机立刻使车做减速运动．求摩托车至少应以多大的加速度减速才可以确保安全？按此加速度减速摩托车通过交叉口的速度为多大？（忽略路的宽度）

Answer 1

分析：火车到达交叉点的时间可以通过匀速直线运动的速度公式求出，为避免事故的发生，汽车减速的加速度越大越好，现在要求最小加速度，可以先分析在火车到达交叉点这段时间内汽车做减速运动到交叉点，若汽车此时的速度大于等于0，则该减速的加速度就是最小加速度，若汽车此时的速度小于0，说明汽车已通过叉点．所以汽车在这段位移内到达叉点速度减为0，此时的加速度最小．

解答：解：设火车全部通过交叉点的时间为t，t=

s2+l2

v2

=

200+160

20

=18s   ①
摩托车做匀速运动t₁=1s发生的位移x₁
  x₁=vt₁=14×1=14m    ②
接着摩托车匀减速运动，设以加速度a，在t₂=t-1=17s时间通过路口速度为v，发生的位移为x₂，有
  x2=17v1-

1

2

a×172  ③
  x₂=s₁-x₁=136m      ④
由③、④解得a=0.71m/s²      
v=v₁-at=14-17×0.71=2m/s
答：摩托车至少应以0.71m/s² 的加速度减速才可以确保安全，按此加速度减速摩托车通过交叉口的速度为2m/s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移公式、速度公式．注意这些公式的矢量性，求出来的速度是正值，说明该速度与规定的正方向速度相同，若为负值，与规定的正方向相反．