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4.如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为d,导轨平面与水平面夹角为α,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m,导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B,金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连.不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g,现闭合开关S,将金属棒由静止释放.
(1)判断金属棒ab中电流的方向;
(2)若电阻箱R2接入电阻的阻值为R2=3R1,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1
(3)当B=0.80T,d=0.05m,α=37°时,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m.

分析 (1)金属棒由静止释放沿导轨向下运动时切割磁感线,将产生感应电流,根据右手定制判断感应电流的方向;
(2)分析金属棒能量转化情况,根据能量守恒定律可正确解答;
(3)当金属棒的速度达到最大时,有mgsinα=BIL成立,由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系,根据斜率、截距的物理意义即可正确解答.

解答 解:(1)由右手定则,金属棒ab中的电流方向为b到a.
(2)由能量守恒知,金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热之和,则得:mgh=$\frac{1}{2}$mv2+Q
解得:Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv2
两电阻串联,通过它们的电流相等,且R2=3R1,则它们产生的焦耳热之比 $\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
又Q1+Q2=Q,则 Q1=$\frac{1}{4}$Q=$\frac{1}{4}$mgh-$\frac{1}{8}$mv2
(3)设最大速度为v,切割磁感线产生的感应电动势:E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得:I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
从b端向a端看,金属棒受力如图,金属棒达到最大速度时满足:
    mgsinα-BId=0
由以上三式得:v=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{d}^{2}}$(R1+R2
由图象可知:斜率为:k=$\frac{60-30}{2}$=15m/s•Ω,纵截距为 v0=30m/s
得到:v0=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{d}^{2}}$R1,k=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{d}^{2}}$
解得:R1=2.0Ω,m=0.004kg.
答:(1)金属棒ab中的电流方向为b到a.
(2)定值电阻R1上产生的焦耳热Q1是$\frac{1}{4}$mgh-$\frac{1}{8}$mv2
(3)定值电阻的阻值R1是2.0Ω,金属棒的质量m是0.004kg.

点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合,是高中知识的重点,该题中难点是第三问,关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系,结合数学知识来研究图象的意义.

练习册系列答案
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13.质点做直线运动的速度-时间图象如图所示,该质点(  )
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B.铜片D的电势高于铜片C的电势
C.铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R的电流也随之增大1倍
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A.ab杆所受拉力F的大小为$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$+μmg
B.ab杆所受拉力F的大小为$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}$mg
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