Question

8．足够长的光滑斜面AB与一粗糙水平面BC平滑连接，斜面倾角为θ=30°，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，DB间距d=7m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的碰撞损失，重力加速度取g=10m/s²，求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点？

Answer 1

分析 未撤去F时，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由位移公式求出此过程滑行的位移，再由牛顿第二定律求出撤去F后物体滑行的加速度，由位移公式求出物体第一次经过B点的时间．物体滑上斜面后，由牛顿第二定律求出加速度大小，由运动学公式求出物体在斜面上滑行的总时间，再求解物体第二次经过B点的时间．

解答 解：物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a₁、a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁，μmg=ma₂，
代入解得：a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
恒力F作用t=2s后物体的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m$=4m，
此时物体的速度为：v=a₁t₁=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t₁，则有：
d-x₁=vt₁-$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$
代入解得：t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根据t₁=3s，判断出物体到不了B点）
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a₃，则有：
mgsin30°=ma₃，
代入数据解得：a₃=gsin30°=5m/s²．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v₀=v-a₂t₁=4-2×1m/s=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}=\frac{2×2}{5}s$=0.8s
所以物体第二次经过B点的时间为：t₃=t₁+t₂=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学的综合应用，关键要抓住物体在斜面上运动具有对称性，上滑和下滑时间相等，不能漏解．