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如图所示,光滑的圆弧轨道ABEF,半径AOO′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道ABEF的末端BE相切。一质量为m的物体(可视为质点)从轨道ABA点由静止开始下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车。求:

(1)水平面CD的长度;

(2)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h

(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?

(1)      (2)   (3)

   


解析:

(1)设物体从A滑至B点时速度为v0,根据机械能守恒,有

                    1分

设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v1,根据动量守恒定律,有

mv0=2mv1                           1分

设二者之间摩擦力为f,则

对物体:                 2分

对小车:                 2分

解得:                      1分

(2)车与ED相碰后,物体以速度v1冲上EF,则

,解得:                2分

(3)由第(1)问可求得:  2分

物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后,设它们再次达到共同速度为v2,物体相对车滑行距离s1,则 mv1=2mv2                                      2分

,解得:            2分

,说明在车与BC相碰之前,车与物体达到相对静止,以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰。车停止后物体将做匀减速运动,设相对车滑行距离s2,则

,解得:               2分

所以物体最后距车右端            2分

练习册系列答案
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(2008?丰台区一模)如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动.当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车.求:

(1)水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h;
(2)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?

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(1)物体在A点时的初速v0;     

(2)物体离开C点后还能上升多高.


 


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i)滑块P刚滑上乙车时的速度大小;

ii)滑块P在乙车上滑行的距离为多大?

 

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(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力;

(2)滑块与小车间的动摩擦因数;

(3)滑块与小车分离时的速度;

(4)滑块着地时与小车右端的水平的距离;

 

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