Question

1．如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，碰撞过程中，当弹簧的弹性势能最大时，Q的速度大小为$\frac{2}{3}$v；此时弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{3}$mv²．

Answer 1

分析 当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出共同速度，由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设此时两者共同速度为v₁．
P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   2mv=（2m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v；
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv²；
故答案为：$\frac{2}{3}$v；$\frac{1}{3}$mv²．

点评 本题的关键要知道当P与Q速度相同时，弹簧的弹性势能最大．对于相互作用的系统，首先要考虑动量守恒定律和能量守恒定律．