Question

14．如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L=1m，在M点和P点间接一个阻值为R=8欧姆的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d=8m的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．一质量为m=0.1kg，电阻为r=2欧姆的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀=2m．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若改变d₀，棒ab在离开磁场前仍然做匀速直线运动，试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

Answer 1

分析 （1）导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．

解答 解：（1）棒匀速时  mg=BIL
解得 $I=\frac{{BL{v_0}}}{{R+{r_{\;}}}}$
所以 $v=\frac{{mg（{R+{r_{\;}}}）}}{{{B^2}{L^2}}}$=10m/s
（2）根据动能定理可得 $mg（（d+d_0）-W_{\;}=\frac{1}{2}mv^2$
由于 Q=W
所以 ${Q_r}={\frac{r}{R+r}}_{\;}Q$=1J
（3）刚好匀速时由 v²=2gd₀d₀=5m
当d₀＞5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安＞mg  做先减速后匀速运动
当d₀=5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安=mg   一直匀速运动
当d₀＜5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安＜mg  做先加速后匀速运动
答：（1）棒ab离开磁场的下边界时的速度为10m/s．
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为1J．
（3）当d₀＞5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安＞mg 做先减速后匀速运动
当d₀=5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安=mg 一直匀速运动
当d₀＜5m，棒ab刚进入磁场时受到的安培力F_安＜mg 做先加速后匀速运动

点评 本题最后一问是本题的难点，根据棒进入磁场时的速度进行分析讨论是正确解题的关键．