Question

6．最近某报报道徐州到南京的省道上，有一辆汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽车正以v₀=10m/s速度向前行使，司机发现正前方60m处有一以v=4m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机以a=0.25m/s²的加速度开始刹车，经过40s停下；请你判断一下停下前是否发生车祸？此新闻是真是假．某同学解法如下：
解：在40s内汽车前进的位移为：s₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=200m…①
40s内自行车前进的位移：s₂=vt=160m…②
两车发生车祸的条件是S₁＞S₂+60m
由①②得出S₁-S₂=40m＜60m
所以该同学从中得出不可能发生车祸．由此判断此新闻是假的．你认为该同学判断是否正确，请通过计算分析．

Answer 1

分析 该同学判断不正确，理由是对能否发生车祸的临界条件把握不够，汽车速度大于自行车速度，判断是否发生车祸的临界条件是汽车速度减小至与自行车速度相同时，看位移是否满足汽车位移大于自行车位移与两车距离之和，而不是以汽车速度减至为0为判断依据．

解答 解：该同学判断不正确，正确的做法应该是：
根据速度位移关系知，汽车速度减至与自行车速度一致时汽车的位移${s}_{1}=\frac{{4}^{2}-1{0}^{2}}{2×（-0.25）}m=168m$
此过程中经历的时间t=$\frac{4-10}{-0.25}s=24s$
所以此过程中自行车的位移s₂=4×24m=96m
由于发生车祸的临界条件是：s₁＞s₂+60
因为168m＞96+60m
所以会发生车祸．
答：该同学判断不正确，会发生车祸．

点评 解决本题的关键是对于相遇临界条件的把握，当汽车速度减小至比自行车速度还小时，肯定不会发生车祸，真正的临界条件是两车速度相等时是否发生车祸是关键．