Question

12．有一辆摩托车，由静止开始，以加速度a=2m/s²匀加速追正前方相距s₀=100m处的一辆汽车，已知汽车以v=20m/s向前匀速行驶，求：
（1）摩托车追上汽车前，经过多长时间两车相距最远？此时相距多少？
（2）若摩托车的最大速度v_m=30m/s，要想从静止开始用3min的时间正好追上汽车，则摩托车的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）当速度相等时，两者距离相距最远，根据速度时间公式求得时间，根据位移时间公式求得距离；
（2）追上，根据位移关系求得最小加速度；

解答 解：（1）设经t相距最远，最大距离为s_m，则：v=at得：$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
${s}_{m}={s}_{0}+vt-\frac{vt}{2}=100+20×10-\frac{20×10}{2}$m=200m
（2）设摩托车经t₁达到最大速度v_m，摩托车先加速到速度最大，后匀速加速度有最小值则：v_m=at₁
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+vt$，得：a=0.26m/s²．
答：（1）摩托车追上汽车前，经过10s长时间两车相距最远，此时相距200m
（2）若摩托车的最大速度v_m=30m/s，要想从静止开始用3min的时间正好追上汽车，则摩托车的加速度至少为0.26m/s²

点评 解答此种追击问题的题目，要抓住恰好追上时，两车在同一时刻出现在同一个位置上；然后结合两车运动的规律，如：加速、减速、匀速等，列出相应的公式，进行解题．