Question

(15分)如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳(绳承受拉力足够大)两端分别连接物块A和B，A的质量为m₀，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．

(1) 求图乙中a₁、a₂和m₁的大小．

(2) 根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．

(3) 若m₀＝0.8kg，m＝1.2kg，AB开始都在离水平地面H＝0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．(g取10m/s²)

Answer 1

(15分)(1) mg－F＝ma(2分)

F－m₀g＝m₀a

得a＝g(1分)

当m→∞时　a₁＝g(1分)

当m＝0时　a₂＝－g(1分)

当a＝0时　m＝m₁＝m₀(1分)

(2) 设A开始离水平面h₁，B开始离水平面h₂，由静止释放A上升到高度h₁′，B下降到高度h₂′，则h₁′－h₁＝h₂－h₂′＝h

代入(1)问中加速度a，AB发生h位移时速度为v

v²＝2ah(1分)

v²＝2gh(1分)

(m＋m₀)v²＝mg(h₂－h₂′)－m₀g(h₁′－h₁)

得m₀v²＋m₀gh₁′＋mv²＋mgh₂′＝m₀gh₁＋mgh₂(2分)

A、B系统机械能守恒．

(3) 从H＝0.5m高处释放，AB加速度

a＝g＝2m/s²(1分)

B着地时A速度　v＝＝ m/s(1分)

接着A做竖直上抛，上升h　h＝＝0.1m(1分)

A距离水平面最大高度h_m＝2H＋h＝1.1m(2分)