如图所示.光滑轨道固定在竖直平面内.其中BCD为细管.AB只有外轨道.AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放.最后恰能够到达A点.并水平抛出落到地面上．求:(1) 小球到达A点速度vA,(2) 平抛运动的水平位移x,(3) D点到水平地面的竖直高度H. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(9分)如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，其中BCD为细管，AB只有外轨道，AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H(未知)的管口D处静止释放，最后恰能够到达A点，并水平抛出落到地面上．求：
(1) 小球到达A点速度v_A；

(2) 平抛运动的水平位移x；
(3) D点到水平地面的竖直高度H.

(1)

(2) x＝2R(3)

试题分析：(1) 小球恰能够从A点平抛，则mg＋N＝

，N＝0(2分)
所以小球在A点速度为v_A＝

(1分)
(2) 小球从A点平抛，有x＝v_At，2R＝

gt²(2分)
联立解得x＝2R(1分)
(3) 小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒，则
mgH＝mg·2R＋

(2分)
解得H＝

R(1分)
点评：难度中等，把多过程问题进行分段处理，圆周运动、平抛运动和动能定理的应用是关键

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（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式。
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（3）若小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减小，且在D点恰好减小为0。再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小。

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