Question

【题目】某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(g取10m／s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大?

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向?

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?

Answer 1

【答案】(1)20 m　(2)k＝200 N·s/m　a＝30 m/s2　方向竖直向上　(3)312.5 N

【解析】

试题⑴由图a可知，打开降落伞瞬间人的速度为v0＝20m/s

根据自由落体运动规律可知，打开降落伞前人自由下落的距离为：h＝＝20m

⑵由图a可知，当运动员下落速度为v＝5m/s时，速度不再变化，即匀速下落，此时对人和伞整体受重力(M＋m)g和空气阻力f作用，根据平衡条件有：f＝(M＋m)g ①

又因为有：f＝kv ②

由①②式联立解得：k＝＝200N·s/m

⑶打开伞瞬间对人和伞整体，根据牛顿第二定律有：kv0－(M＋m)g＝(M＋m)a

解得：a＝－g＝30m/s2，方向竖直向上

设此时每根绳的拉力为T，对运动员根据牛顿第二定律有：8Tsin53°－Mg＝Ma

解得：T＝312.5N