Question

4．把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长为L，直径为d；乙电阻丝长为2L，直径为2d．要使两电阻丝消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压之比U_甲：U_乙应等于（　　）

• A． 1：1
• B． $\sqrt{2}$：2
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 先根据电阻定律求出两电阻之比，再根据功率公式即可求出电压之比．

解答 解：设材料的电阻率为ρ，则由电阻定律得
A的电阻为R_A=$ρ\frac{L}{\frac{1}{4}π{d}^{2}}$=$\frac{4ρL}{π{d}^{2}}$
B的电阻为R_B=$ρ\frac{2L}{\frac{1}{4}π（2d）^{2}}$=$\frac{2ρL}{π{d}^{2}}$
则R_A：R_B=2：1
又由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要使A、B电阻丝消耗的功率相同，则U_A：U_B=$\sqrt{{R}_{A}}：\sqrt{{R}_{B}}$=$\sqrt{2}：1$
故选：C

点评 本题是电阻定律和功率知识的综合应用，主要考查应用数学比例法处理物理问题的能力．