Question

7．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为90m，地球表面g取10m/s²则
（1）该星球表面重力加速度多大？
（2）在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系；
（2）运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程．

解答 解：设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知：$\frac{M′}{M}$=9，$\frac{R′}{R}$=$\frac{1}{2}$
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$
所以：g′=36g=360m/s²…①
（2）由题意从同样高度抛出：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g′t′²…②
①、②联立，解得：t′=$\frac{1}{6}$t
在地球上的水平位移：s=v₀t=90m，在星球上的水平位移：s′=v₀t′=$\frac{1}{6}$v₀t=$\frac{1}{6}$×90m=15m
答：（1）该星球表面重力加速度为360m/s²；
（2）在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为15m．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题；重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．