Question

如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f_m=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B₀=0.50T
（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以

△B

△t

=0.20T/s的变化率均匀增加，则经过多少时间ab棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s²的加速度匀加速运动，请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，当安培力和最大静摩擦力相等时，ab棒开始滑到，根据平衡求出经历的时间．
（2）根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出作用力F随时间的关系式，从而作出F-t的关系图线．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L2=0.20×0.25V=0.05V．
由欧姆定律得：I=

E

R

=

0.05

0.1

A=0.5A    
因为：B=B0+

△B

△t

t
F_安=BIL=f_m  
解得：t=

fm IL -B0

△B △t

=

1 0.5×0.5 -0.5

0.2

s=17.5s．
（2）ab杆做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F-F_安-f_m=ma
I=

E

R

=

B0IL

R

，F_安=B₀IL，v=at
F=fm+ma+

B02L2at

R

=3+2.5t（N）
F-t图线如图所示．

答：（1）经过17.5s时间ab棒开始滑动．
（2）拉力F随时间t变化的F-t图线如图所示．

点评：本题综合考查了电磁感应与力学和电路的综合，掌握法拉第电磁感应定律以及切割产生的感应电动势公式，并能灵活运用．