Question

【题目】如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD，。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小；

（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值；

（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2），，（3）

【解析】

试题（1）由于粒子在“台形”磁场中从边界AC射出，可知粒子带正电

由于粒子在左侧正交电磁场中沿直线通过，且洛伦兹力不做功，故粒子速率不变

故有：，而，所以

（2）在台形区域内，粒子匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有

由上式知：当粒子质量最小时，R最小，粒子运动轨迹恰好与AC相切，如图，

当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰好过C点，如图

根据几何关系有，所以

因为，所以是等边三角形，

解得：，

（3）粒子运动周期

粒子沿质量最小时的轨迹运动时对应圆心角最大，有

解得