Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：

（1）A、B两点间的电势差；

（2）小球滑至C点时的速度的大小；

（3）若以C点做为零电势点，试确定A点的电势。

Answer 1

【答案】(1) A、B两点间的电势差 (2) (3)

【解析】

考查带电粒子在复合场中运动中速度、能量问题，根据动能定理计算可得。

由动能定理有：

代入数值可解得：

B两点间的电势差

小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为：，根据动能定理有：

解得：

小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有

，

得：

，

电场力做正功，电势能减小．又因为C点为零电势点，所以电荷-q在A点有电势能，

有：