Question

【题目】如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同．方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距为L，从某时刻起由Q点以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为+q、质量为m，通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，不计粒子的重力，试求：

（1）匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT之间的距离；
（2）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，从M点射出的粒子沿直线经S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，

由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，

由牛顿第二定律得：F=qE=ma，

由位移公式得：2L=v0t2，L=v0t1，L= a2t22= × ×t22，

vy= t2= t1，MT= t12，

解得：E1=2E2，E1= ，MT= L

（2）

解：欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况，

对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则：R1= ，n=0、1、2、…

由牛顿第二定律得：qv0B1=m ，

解得：B1= ，n=0、1、2、3…

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则：R2= ，k=1、2、…

由牛顿第二定律得：qv0B2=m ，

解得：B2= ，k=1、2、3…

综合B1、B2得：B= ，N=1、2、3

【解析】（1）粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小及MT间的距离；（2）粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和洛伦兹力是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．