Question

某行星探测器在喷气发动机推力作用下从所探测的行星表面竖直升空，当其速度达到80m/s时，发动机突然发生故障而关闭．已知该行星的半径为R=5.0×10⁶m，第一宇宙速度是5.0×10³m/s．探测器总质量的变化、行星对探测器的引力随高度的变化、行星自转的影响、行星表面气体对探测器的影响都忽略不计．求：
（1）该行星表面附近物体自由下落的加速度；
（2）发动机关闭后探测器还能上升的最大距离．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，而在星球表面，万有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后由机械能守恒求解高度．

解答：解：设该行星表面物体自由下落的加速度为g
（1）在该行星表面重力等于引力

GMm

R2

=mg
设该行星的第一宇宙速度为v，则

GMm

R2

=m

v2

R

解得：g=

v2

R

=5.0m/s²．
（2）设探测器能上升的最大高度为H，由机械能守恒

1

2

mv²=mgH
解得：H=640m．
答：（1）该行星表面附近物体自由下落的加速度是5.0m/s²；
（2）发动机关闭后探测器还能上升的最大距离是640m．

点评：本题关键是：（1）根据万有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根据机械能守恒求解位移．