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如图所示,两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内,导轨与竖直轴Y平行,其一端接有阻值为R的电阻。在y>O的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场,磁感应强度B随Y的增大而增大,B=ky,式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直,可在导轨上滑动。当t=0时金属杆MN位丁y=0处,速度为Ⅶ方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中,有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上,以保持其加速度方向竖直向下,大小为重力加速度g。设除电阻R外,所有其他电阻都可以忽略。
问:(1)当金属杆的速度大小为时,同路中的感应电动势多大?
(2)金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何?

(1)(2)
(1)金属棒MN以初速度向上做加速度为g的匀减速运动,
以y1表示金属杆MN的速度变为时它所在的y坐标,
,可得                                                                 (2分)
从而,此时金属杆MN所在处的磁感应强度                         (2分)
所以此时回路的感应电动势                                            (2分)
(2)以v和y表示金属杆向上运动的过程中t时刻的速度和位置坐标,有
                                                                      (4分)
故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势
                        (3分)
从而,回路中的电流
                                                              (3分)
由题目条件可知,在金属杆上升的过程中拉力F与安培力f大小相等,方向相反。所以,
F方向竖直向上,大小
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