Question

14．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮，A球向左的速度为v，下列说法正确的是（　　）

• A． 此时B球的速度为$\frac{cosα}{cosβ}$v
• B． 此时B球的速度为$\frac{cosβ}{cosα}$v
• C． C、当β增大到90°时，A、B两球的速度均为0
• D． 当B向右运动的整个过程中，绳对B球的拉力一直做正功

Answer 1

分析 将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度．
组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，通过系统机械能守恒判断小球B减小的势能与物块A增加的动能的大小关系．

解答 解：A、将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度．在沿绳子方向的分速度为v_绳=vcosα，所以v_B=$\frac{{v}_{绳}}{cosβ}$=$\frac{vcosα}{cosβ}$．故A正确，B错误．

C、当β增大到等于90°时，B球的速度沿绳子方向的分速度等于0，所以A沿绳子方向的分速度也是0，而cosα不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能全部转化为B的动能，所以B球的速度达到最大，故C错误；
D、在β增大到90°的过程中，绳子的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以绳对B球的拉力做正功；此后由于惯性B继续前进，拉力对小球做负功；故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握机械能守恒的条件，会利用力与速度之间的夹角关系分析力对物体做功的性质问题．