Question

如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了

m2g2

(m1+m2)

k2

，物块1的重力势能增加了

m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：开始时两弹簧均处于压缩状态，劲度系数为k₁的轻弹簧的弹力大小等于质量为m₁物块的重力，劲度系数为k₂的轻弹簧的弹力大小等于质量为m₁、m₂的物块总重力．当施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，下面的弹簧恢复到原长，而上面的弹簧却处于拉伸状态．因此通过胡克定律算出两个弹簧的变化量，从而算出物块2和物块1的重力势能的增加量．

解答：解：劲度系数为k₁的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x1=

m1g

k1

处于拉伸状态时的拉伸量为：x2=

m2g

k1

开始平衡时，劲度系数为k₂的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x3=

m1g+m2g

k2

物块2重力势能增加了：m2gx3=m2g×

m1g+m2g

k2

=m2g2

(m1+m2)

k2

物块1重力势能的增加量为：m1g(x1+x2+x3)=m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)
故答案为：m2g2

(m1+m2)

k2

，m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)．

点评：劲度系数为k₁的轻弹簧本身处于压缩，之后处于拉伸，所以通过胡克定律求出两形变量相加．而劲度系数为k₂的轻弹簧本来处于压缩，之后恢复原长，因此求解弹簧问题注意要用动态的思想进行．