Question

【题目】游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R=60m，旋转一周需要12min，最底部车厢离地面高h1=0.5m，质量m=40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，以此刻开始计时．取地面为零势能面，π≈3.0．求：
（1）摩天轮旋转的周期；
（2）摩天轮旋转的角速度；
（3）t=2min时，小明具有的机械能．

Answer 1

【答案】
（1）

摩天轮旋转一周的时间即为其旋转周期，则知摩天轮旋转的周期 T=12min=720s

答：摩天轮旋转的周期是720s；

（2）

摩天轮旋转的角速度ω= = = rad/s≈ rad/s

答：摩天轮旋转的角速度是 rad/s；

（3）

t=2min内摩天轮转过的角度 θ=ωt= ×120=

小朋的速度大小为 v=ωR= ×60= （m/s）

故t=2min时，小明具有的机械能为 E=mg[h1+R（1﹣cosθ）]+

联立解得 E=（12200+ ）J≈12205J

答： t=2min时，小明具有的机械能是12205J．

【解析】（1）已知摩天轮匀速旋转一周需要12min，即可求得旋转的周期．（2）根据ω= 求角速度．（3）根据θ=ωt求出t=2min内摩天轮转过的角度，再求小明具有的机械能．
【考点精析】利用匀速圆周运动和机械能对题目进行判断即可得到答案，需要熟知匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动；动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p．