Question

19．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图所示）．实验的主要过程如下：
a．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段 AO表示入射光线．
b．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合．
c．用一束平行于纸面的激光从y＞0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播．
d．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P₁、P₂．
e．在坐标系的y＜0的区域内竖直地插上大头针P₃，并使得从P₃一侧向玻璃砖方向看去，P₃能同时挡住观察P₁和P₂的视线．
f．移开玻璃砖，作OP₃连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与OP₃连线的交点为C．确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x₁、y₁、，C点到x轴、y轴的距离分别为x₂、y₂．
①根据上述所确定出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为n=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．
②若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂，其原因可能是：P₁P₂确定的光在aa′介面上入射角太大，发生了全反射．

Answer 1

分析 （1）用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，此公式的条件是光从真空射入真空．根据数学知识求出入射角与折射角的正弦值，根据折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂，是由于光线在底边aa′上发生了全反射．

解答 解：（1）设光线在x轴上的入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，根据数学知识得：
sini=$\frac{{x}_{1}}{R}$，
sinr=$\frac{{x}_{2}}{R}$
则此玻璃折射率测量值的表达式为：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$
（2）若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂确定的光在aa′介面上入射角太大，发生了全反射．
为能透过玻璃砖看到P₁、P₂，他应在重新画线段AO时使AO与y轴间的夹角减小；
故答案为：（1）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；（2）P₁P₂确定的光在aa′介面上入射角太大，发生了全反射

点评 对于实验，关键是实验原理．本题实验要注意折射率n=$\frac{sinr}{sini}$，n不等于$\frac{sini}{sinr}$．求折射率的方法是单位圆法，要学会运用．