Question

4．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比S_A：S_B=2：3，而转过的角度之为ϕ_A：ϕ_B=3：2，则它们的周期之比T_A：T_B=2：3，半径之比R_A：R_B=4：9．

Answer 1

分析 根据角速度和线速度的定义求解线速度与角速度之比，根据角速度与周期的关系求周期之比，再根据角速度与线速度的关系求半径之比．

解答 解：根据角速度的定义$ω=\frac{φ}{t}$知，在相等时间里，角速度大小之比等于转过的角度比，即：ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2
根据$T=\frac{2π}{ω}$，知$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}$
根据线速度$v=\frac{s}{t}$知，在相等时间里，线速度大小之比等于通过的弧长之比即：v_A：v_B=s_A：s_B=2：3
又：v=ω•r，所以：$r=\frac{v}{ω}$，所以：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{ω}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{ω}_{B}}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}•\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}•\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
故答案为：2：3，4：9

点评 该题考查圆周运动的过程中的线速度、角速度与周期的关系，熟练描述圆周运动物理量的定义及相互间关系是正确解题的关键．