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    18．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．

    （1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；
    （2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；
    （3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．

    分析 （1）金属棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律和运动学公式求解金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小．
    （2）求出金属棒匀加速运动的位移，根据运动学公式求出进入第n个磁场的速度，根据在第n个磁场中的受力平衡求第n个磁场的磁感应强度Bn．
    （3）根据运动学公式结合动能定理求出整个电路产生的焦耳热，根据能量关系求电阻上的焦耳热．

    解答 解：（1）金属棒匀加速运动时，由牛顿第二定律有
      F-μmg=ma
    由运动学公式有 v22=2a（L2+2d）
    解得：v2=$\sqrt{\frac{2（F-μmg）（{L}_{2}+2d）}{m}}$
    （2）金属棒匀加速运动的总位移为   x=L2+2nd-2d
    金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足  vn2=2ax
    金属棒在第n个磁场中匀速运动有
        F-μmg-F安=0
    又 F安=$\frac{{B}_{n}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{n}}{R+r}$
    解得：Bn=$\frac{1}{{L}_{1}}$$\root{4}{\frac{m（F-μmg）（R+r）^{2}}{2{L}_{2}+4nd-4d}}$
    （3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v′均相同，由题意可得
       v2=2aL2
      v2-v'2=2a•2d
    金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有
      x总=L2+3nd-2d
    根据动能定理得（F-μmg）x总-Q总=$\frac{1}{2}$mv′2；
    电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+r}$Q总；
    解得：Q=$\frac{3R}{R+r}$nd（F-μmg）
    答：
    （1）金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小是$\sqrt{\frac{2（F-μmg）（{L}_{2}+2d）}{m}}$；
    （2）第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小是$\frac{1}{{L}_{1}}$$\root{4}{\frac{m（F-μmg）（R+r）^{2}}{2{L}_{2}+4nd-4d}}$；
    （3）左端电阻R上产生的焦耳热Q是$\frac{3R}{R+r}$nd（F-μmg）．

    点评 本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．

    练习册系列答案
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