Question

19．如图甲所示，水平面上放置一矩形闭合线框abcd，已知边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=0.1Ω，匀强磁场垂直于线框平面，线框恰好有一半处在磁场中，磁感应强度B在0.2s内随时间变化情况如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向，线框在摩擦力作用下保持静止状态．求：
（1）感应电动势的大小；
（2）线框中产生的热耳热；
（3）线框受到的摩擦力的表达式．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势．
（2）应用焦耳定律可以求出焦耳热．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出摩擦力．

解答 解：（1）感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×0.5×$\frac{1}{2}$=0.25V；
（2）焦耳热：Q=I²rt=$\frac{{E}^{2}}{r}$t=$\frac{0.2{5}^{2}}{0.1}$×0.2=0.125J；
（3）由图示图象可知，感应电动势：B=B_O+kt=0.1+t，
感应电流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.25}{0.1}$=2.5A，
安培力：F=BIL_bc=（0.1+t）×2.5×0.5=1.25t+0.125，
线框静止，由平衡条件得：f=F=1.25t+0.125；
答：（1）感应电动势的大小为0.25V；
（2）线框中产生的热耳热为0.125J；
（3）线框受到的摩擦力的表达式为f=1.25t+0.125．

点评 本题考查了求感应电动势、焦耳热、摩擦力，应用法拉第电磁感应定律、焦耳定律、欧姆定律、安培力公式与平衡条件可以解题．