如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心.OH为对称轴.夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M.且OM=d．现有一正离子束以小发散角从C射出.这些离子在CM方向上的分速度均为v0．若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D.试求:(1)磁感应强度的大小和方向(提示:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀．若该离子束中比荷为

的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度．

分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．

解答：

解：
（1）
设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由　 qv0B=

又 R=d
得 B=

mv0

磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v₀
得v=

cosθ

R′=

cosθ

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

t=T×

θ+α

2(θ+α)

d
（3）
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=

cosθ

sinθcotα
∴CM=dcotα

点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径

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科目：高中物理 来源： 题型：

如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：