Question

【题目】某一空间飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰好沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，求：

（1）t时刻飞行器的速率；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）

起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为Fb， 在△OFFb中，由几何关系得Fb=mg

由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g 则时刻的速率：v=a1=g

（2）

推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h垂直，

此时合力大小为：F'h=mgsin30°

飞行器的加速度大小为：

到最高点的时间为：

飞行的总位移为：

飞行器上升的最大高度为：

【解析】（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F ， 合力为Fb ， 在△OFFb中，由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g 则时刻的速率：v=a1=g （2）推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h垂直，
此时合力大小为：F'h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为：
到最高点的时间为：
飞行的总位移为：
飞行器上升的最大高度为： .
【考点精析】本题主要考查了牛顿定律与图象的相关知识点，需要掌握牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力才能正确解答此题．