Question

【题目】2017年1月18日下午，中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。途径著名的英吉利海峡隧道。英吉利海峡隧道近似直线隧道，全长约50km。如图所示，其中海底隧道BC长40km，前后各有5 km的连接隧道AB、CD。已知进入隧道前，列车时速144km/h，在连接隧道上做匀变速直线运动，进入海底隧道时速度减为108km/h，并在海底隧道中做匀速直线运动，最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144km/h。

（1）求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小？

（2）若列车总质量，所受阻力恒为车重的0.1倍，求在连接隧道CD上列车牵引力的大小？

（3）求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：根据速度位移关系求解加速度；根据牛顿第二定律列方程求解牵引力；全程可分为三段，根据速度时间关系、位移时间关系求解每段的时间，然后求出总时间。

（1）设进入隧道前的速度为v0，到达海底隧道时的速度为v，则

根据速度位移关系可得：v02-v2=2a1x1
代入数据解得加速度为：a1=0.07m/s2

（2）设运行时的牵引力为F，则根据牛顿第二定律得：F-f=ma2

其中：f=0.1mg
由题意知：a2=a1=0.07m/s2
代入数据解得：F=9.63×105N
（3）全程可分为三段，根据速度时间关系可得：

总时间为：t=t1+t2+t3=1619.05s≈0.450h