Question

已知下面那组数据，可以算出地球的质量 M （引力常量G已知）（　　）

A．月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离Rl

B．地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2

C．地球绕太阳运动的速度v1和地球与太阳中心的距离R2

D．地球的半径R3和地球表面处的重力加速度g

Answer 1

A、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 21

=m?4π²

R1

T 21

，可以出地球的质量 M=

4π2R 31

GT 21

，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂，根据万有引力提供向心力：

GM′m

R 22

=m?4π²

R2

T 22

，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R 23

=mg，得：M=

gR 23

G

，故D正确．
故选AD．