Question

如图所示，光滑水平轨道MN、PQ和光滑倾斜轨道NF、QE在Q、N点连接，倾斜轨道倾角为θ，轨道间距均为L。水平轨道间连接着阻值为R的电阻，质量均为m，电阻均为R的导体棒a、b分别放在两组轨道上，导体棒均与轨道垂直，a导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场，倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，该磁场区域仅分布在QN和EF所间的区域内，QN、EF距离为d ,两个区域内的磁感应强度均为B，以QN为分界线且互不影响。现在用一外力F将导体棒a向右拉至某一位置处，然后把导体棒b从紧靠分界线QN处由静止释放，导体棒b在出磁场边界EF前已达最大速度。当导体棒b在磁场中运动达稳定状态，撤去作用在a棒上的外力后发现a棒仍能静止一段时间，然后又来回运动并最终停下来。求：

（1）导体棒b在倾斜轨道上的最大速度

（2）撤去外力后，弹簧弹力的最大值

（3）若从b棒开始运动到a棒最终静止的整个过程中，电阻R上产生的热量为Q，求弹簧最初的弹性势能

Answer 1

(1)b棒达到最大速度时，设b杆中的电流为I

     mgsinθ=F_安＝BIL      2分

                   1分

                1分

               2分

（2）撤去外力后，a杆将做减幅振动，最大弹力出现在其静止阶段，此时b杆正处于匀速运动阶段

  故     F_弹＝F^/_安＝               2分

        F_弹＝mgsinθ                 2分

（3）设b杆在磁场中运动期间，电阻R上产生的热量为Q₁ ，a杆振动期间，电阻R上产生的热量为Q₂

                        Q＝Q₁+Q₂                                    2分

 b杆在磁场中运动期间                          3分

a杆振动期间                                               3分

              2分