[题目]电子扩束装置由电子加速器.偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成.如图甲所示．大量电子由静止开始.经加速电场加速后.连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时.这些电子通过两板之间的时间为2t0,当在两板间加最大值为U0.周期为2t0的电压时.所有电子均能从两板间通过.然� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．

（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离；

（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，求：

①匀强磁场的水平宽度L；

②垂直打在荧光屏上的电子束的宽度Δy．

【答案】（1）（2）① ②t

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：

ymax＝at＋vyt0＝t＋t＝t

从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：ymin＝at＝t

（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：

R＝

设电子离开偏转电场时的速度为v1，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：sin θ＝，式中vy＝t0

又：R＝

解得：L＝

②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．

由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：Δy1＝ymax－ymin

Δy1＝t

所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：

Δy＝Δy1＝t

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