Question

【题目】如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？小球冲上轨道前的速度是多大？

Answer 1

【答案】解：由题意知，当小球在B点时由重力提供向心力，可得：mg=m ，

所以 vB=

小球离开B点后做平抛运动，则有：

水平方向有：x=vBt

竖直方向有：2R= ，得：t=2 ，

联立解得：小球落地点C到A点的距离：x=vBt= ×2 =2R．

小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：

= +mg2R

由以上方程联立解得：vA=

答：小球落地点C距A处2R，小球冲上轨道前的速度是 ．

【解析】经过分析可知，当小球在B点时由重力提供向心力，可以求出通过B点的速度大小，再对小球进行受力分析可知，从A到B的过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，再对C到B的过程中运用机械能守恒定律可求得A点的速度大小，从C点飞出以后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求出C到A的距离。