Question

11．靠在一起的M，N两转盘靠摩擦转动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R=2r，A为M盘边缘上的一点，B，C为N盘边缘上的两点，且B，C连线过圆心O，当O′，A，B，C在一条直线上时，从O′的正上方P点以初速度v₀沿ABC方向水平抛出一小球．半径O′A与v₀方向相同，如图所示，小球与圆盘碰撞后不再弹起，且恰好落在C点，重力加速度为g．则（　　）

• A． 若M盘转动角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，则小球抛出时O′的高度为$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
• B． 若小球抛出时到O′的高度为$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，则当M盘转动时角速度必为ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$
• C． 只要M盘转动角速度满足ω=$\frac{2nπ{v}_{0}}{5r}$（n∈N⁺），小球就可能落在C点
• D． 只要小球抛出时到O′的高度恰当，小球就可能落在C点

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，当t=$\frac{2nπ}{ω}$，则x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，则x=r，n=1、2、3…，然后逐项分析．

解答 解：A、根据平抛运动的规律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，当t=$\frac{2nπ}{ω}$，则x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，则x=r，n=1、2、3…，即$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$或者$\frac{2nπ-π}{ω}$=$\frac{r}{{v}_{0}}$，若M盘转动角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，则x=r，n=3，时间t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g•\frac{{r}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，故A正确；
B、根据A分析知，只要满足$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$（n=1、2、3…）即可，故B错误；
C、根据A分析知角速度满足ω=$\frac{2πn{v}_{0}}{3r}$（n=1、2、3…）或者ω=$\frac{2nπ-π}{r}•{v}_{0}$（n=1、2、3…），故C错误；
D、根据以上分析要想到达C点，除了考虑高度还与初速度有关，故D错误；
故选：A

点评 此题考查圆周运动与平抛运动的结合，注意时间关系和位移关系，C可能是转过半周也可能是一周．