Question

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π

5R

．求：
（1）该星球表面的重力加速度g
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5．
试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示：

10.24

=3.2）

Answer 1

分析：（1）由卫星在高处的周期，可以力万有引力提供向心力的周期表达式，在联合在星球表面万有引力等于重力，可以解得星球重力加速度
（2）首先解决物体到B点的速度问题，在传送带上先按照物体已知被加速度来做，看到B的速度是否大于传送带速度，若不小于，则说明假设是正确的，可以求出物体的加速度，若大于，说明假设，不对，物体没有一直被加速，需要再讨论，求出B点的速度后，再判断物体能否到达D点，进而才能确定是否有压力，压力大小是多少．

解答：解：
（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），
有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
对在星球表面的物体m′，有：G

Mm′

R2

=m′g
解得：g=1.6 m/s²
（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V_B
则：VB=

2ax

=

2μgx

=

2×0.5×1.6×12.8

=

16

5

2

，m/s=3.2

2

m/s 
因V_B＜5m/s，故滑块一直被加速     
设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V_D
则在B到D的过程中，由动能定理：-mg?2R=

1

2

mV_D²-

1

2

mV_B²
解得：VD=

V 2 B -4gR

=

3.22×2-4×1.6×1.6

=3.2m/s
而滑块能到达D点的临界速度：V₀=

gR

=1.6m/s＜V_D
即滑块能到达D点
在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力：
N+mg=m

vD2

R

解得：
N=0.48N
由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N
答：
（1）星球表面的重力加速度为1.6 m/s²
（2）在D点对轨道的压力为0.48N

点评：难点由两处：一是判定B点的速度，二是判定物体能否到达D点，每一个地方都有可能出错，因此这是一个非常容易错的题．