Question

1．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，关于四颗卫星下列说法正确的是（　　）

• A． c相对于b静止
• B． 相同时间内b转过的弧长最长
• C． a的向心加速度最大
• D． d的运行周期可能是23 h

Answer 1

分析 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．

解答 解：A、b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，A错误；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星的半径越大，角速度越小，所以b的角速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故B正确；
C、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度比a的向心加速度大．故C错误；
D、由开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故D错误；
故选：B．

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．