Question

有一质量为m的人造卫星，在离地面为h的高空做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G．求：
（1）卫星运行的速度
（2）推导地球表面的重力加速度g的表达式．

Answer 1

分析：根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求出卫星的线速度．
根据地球表面的物体万有引力等于重力求解重力加速度g的表达式．

解答：解：（1）人造卫星在离地面为h的高空做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

   得v=

GM R+h

（2）根据地球表面的物体万有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg
   得g=

GM

R2

答：（1）卫星运行的速度是

GM R+ h

．
（2）地球表面的重力加速度g的表达式是g=

GM

R2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用，注意轨道半径与高度的区别．