Question

6．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．设运动过程中不计空气阻力，g取10m/s²．结合图象，试求：

（1）运动员的质量；
（2）运动过程中，运动员的最大加速度；
（3）运动员离开蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，求出质量．
（2）当弹力最大时，运动员的加速度．由图读出最大的弹力为2500N，根据牛顿第二定律求出最大加速度．
（3）由图读出运动员在空中运动的时间，由竖直上抛的规律求出最大高度

解答 解：（1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，则运动员质量为m=50kg．
（2）由图读出弹力的最大值为F_m=2500N
根据牛顿第二定律得：F_m-mg=ma_m，运动员的最大加速度a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}-g$=40m/s²．
（3）由图读出运动员在空中运动的时间为T=8.4s-6.8s=1.6s
根据对称性可知：下落时间为t=$\frac{T}{2}$=0.8s
所以运动员离开蹦床上升的最大高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=3.2m
答：（1）运动员的质量为50kg；
（2）运动过程中，运动员的最大加速度为40m/s²；
（3）运动员离开蹦床上升的最大高度3.2m．

点评 本题考查读图能力和分析研究实际问题的能力．同时要抓住运动员在空中做竖直上抛运动时的对称性，上升和下落时间相等