Question

（2011?忻府区模拟）如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.80m，AB的水平距离为1.2m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的分位移公式列式求解，或者根据平抛运动的分速度公式列式求解；
（2）根据机械能守恒定律列式求解出最低点速度，再根据重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（3）对牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）方法一：根据平抛运动规律
竖直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：x=v_xt
解得v_A=v_x=3m/s
方法二：物块从A运动到B的竖直速度由

v

2 y

=2gh
可得，v_y=4m/s
物块运动到B点时的速度方向与水平方向成53°，
可得水平速度即物块离开A点的速度为
v_A=v_x=v_ycot53°=3m/s
故物块离开A点时水平初速度的大小为3m/s．
（2）由于vB=

v 2 x + v 2 y

=5m/s
由几何知识可知水平面到C的距离为h₁=0.4m
据机械能守恒定律：mgh1+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 C

设轨道对物块的支持力为F_N
则FN-mg=m

v 2 C

R

由以上两式得，F_N=43N
故由牛顿第三定律得物块对轨道的压力F_N′=43N．
（3）因为传送带的速度比物块离开传送带的速度大，所以物块在传送带上一直处于加速运动，
由F_f=ma=μmg和

v

2 A

=2μgx
可得PA=1.5m
即PA间的距离为1.5m．

点评：本题关键将物体的运动过程分割为直线加速、平抛运动、圆周运动三个过程，然后运用牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动位移公式、机械能守恒定律和向心力公式列式求解．