Question

【题目】如图所示，上表面水平且粗糙的木板P放置在水平地面上，木板长度为L=15m。在木板最左端放置一个小滑块Q(可看成质点)，系统处于静止状态。P和Q质量均为m=1kg，Q与P之间的动摩擦因数为μ1=0.2，地面与P之间的动摩擦因数为μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

(1)对Q施加一个水平向右的恒定拉力F=5N，把Q从木板最右端拉下来，求拉力F至少作用多长时间；

(2)若在木板正中间再放置一个与Q完全相同的小物块M(图中未画出)。对Q施加一个水平向右的恒定拉力F1，Q与M相碰时撤去F1，并且Q与M碰后结合成一体，发现Q恰好没有从P上掉下去，求恒定拉力F1的大小。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）14N

【解析】

(1)在拉力作用下，根据牛顿第二定律求得各自的加速度，利用运动学公式求得在拉力作用下通过的位移和速度，撤去外力后减速运动，刚好脱离时速度为零，根据位移时间公式求得拉力作用时间.

(2)碰撞过程满足动量守恒，再由牛顿第二定律和运动学公式求解.

(1)P与水平面间的最大静摩擦力，PQ之间的最大静摩擦力，则Q在恒定拉力F=5N作用下运动，而P保持静止.

应用牛顿第二定律可知Q的加速度为

经过一段时间t速度达到v，此过程运动位移，

且应用匀变速运动速度公式有

此后撤去拉力，Q的加速度大小为

Q运动到木板右端速度恰好为0，撤去外力F后运动位移

根据F作用时间最短有

联立解得：t=2s

(2)Q与P之间的最大静摩擦力，Q与M结合成一体(称之为N)后与P之间的最大静摩擦力，P与地面间的最大静摩擦力

拉力F1作用下，Q在P上运动，P和M均静止，Q的加速度

设Q与M相碰前的速度为v1，则

Q与M碰后瞬时速度设为v2，应用动量守恒定律有

因为，碰后N和P都向右运动，到末端速度相等设为v3

应用牛顿第二定律可知N的加速度大小为

P的加速度大小

应用位移关系有

由时间相等有

联立解得：