Question

“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁,在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

（1）已知地球半径为R，表面的重力加速度为g₀，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；

（2）已知月球的质量为M、半径为R₂，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。

Answer 1

解：（1）设引力常量为G，地球质量为M₁，“嫦娥一号”卫星的质量为m，由牛顿第二定律有：

=mg₀                                                                  ①

=ma                                                              ②

解得：a=。                                                       ③

（2）“嫦娥一号”绕月球运行时，有：

                                               ④

解得：T=。                                                   ⑤

考查万有引力定律在天文学上的应用，人造卫星。