Question

如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r = 0.10 m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g = 10 m/s²。求：

（1）P点的位置；

（2）a环在杆上运动的最大速率。

 

Answer 1

（1）0.20 m         （2）3 m/s

解析:

（1）因a环由静止释放后向右运动，所以a环带正电，a环与b环碰后仍带正电。环碰后速度水平向右，进入右侧场区，因环做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，只受洛仑兹力。据左手定则可判断P点在N点的正下方 。    …………………… （2分）

NP = 2r = 0.20 m                              …………………… （2分）

（2）设电场强度为E,磁感应强度为B，a环的最大速度为V_min，两环碰后质量为m，电荷量为q。由受力分析可知，a环在杆上速率达到最大时做匀速运动 

qE = μF_N    

qE = μ（mg+qv_maxB）            ①         …………………… （3分）

碰撞时动量守恒    mv_max = 2mv'              ②        …………………… （3分）

碰后两环在右侧场区做匀速圆周运动重力与电场力平衡

qE = 2mg                        ③        …………………… （3分）

洛仑兹力提供向心力     q v' B =2m   ④        …………………… （3分）

   ①②③④联立解得： v_max == 3 m/s       …………………… （4分）